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計算練習（統計的仮説検定：母平均｜母分散既知）

あるデータが正規分布 $N (μ, 14^{2})$ に従うとします。 $n = 16$ 個のデータを集めたところ，標本平均が $\bar{x} = 50.726$ でした。このデータをもとに，母平均が $μ = 50$ という帰無仮説について有意水準 $α = 0.05$ で両側検定を行います。以下の問いに答えてください。

数値は自動生成されるため，割り切れるかは保証しません。計算がめちゃめちゃ面倒になっている可能性もあります。
解説に間違いがあるかも，と思われた場合はスクリーンショット等をお送りいただけると幸いです
割り切れない場合の計算過程および解答は，小数点第3位までを表示しますが，丸め誤差等は考慮していません。

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作成者：分寺杏介 (https://www2.kobe-u.ac.jp/~bunji/)

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帰無仮説が正しいと仮定した場合の標本平均の標本分布を求めてください。

標本平均 $\bar{x}$ は，中心極限定理により $N (μ, \frac{σ^{2}}{n})$ に近似的に従います。

したがって帰無仮説 $H_{0} : μ = 50$ のもとでは，

$\bar{x} \sim N (50, \frac{14^{2}}{16})$

となります。

【答え】

N (50, {3.50}^{2})

検定統計量

z

を求めてください。

検定統計量 $z$ は，問1で求めた標本分布に基づいて標準化したら良いので，以下のように計算されます：

$z = \frac{\bar{x} - μ_{0}}{\sqrt{\frac{σ^{2}}{n}}}$

$= \frac{50.726 - 50}{3.50}$

$= 0.207$

【答え】0.207

p

値を求め，帰無仮説が棄却されるかどうか判定してください。

標準正規分布表を使うと， $P (Z \geq 0.207) = 0.418$ とわかります。両側検定の場合， $p$ 値はこれを2倍するため $0.836$ となります。

これを有意水準 $α = 0.05$ と比較して， $p > α$ より，帰無仮説は棄却されません。