日程: 2012年12月4日(火)午後 〜 12月7日(金)午前
会場: 京都大学数理解析研究所 111号室
（以下がすべてではないことに注意）
集合論（ＺＦＣ）の公理系を強化し、実数の濃度が何番目の非可算基数であるかを定めることができる。 ある種の強制法公理(Forcing Axiom) は、 実数の濃度を2番目の非可算基数として計算 する。S. Todorcevic と B. Velickovic によれば、PFA (Proper Forcing Axiom) は、そのような Forcing Axiom である。 いったい、このような Forcing Axiom を集合論の公理系に付け加えてよいのであろうか？ 付け加えてよいことを見るためには、このような Forcing Axiom の成立する集合論のモデルを構成するとよい。 まず、巨大基数の存在する集合論のモデルを基礎モデルとする。 次に、繰り返し強制法(Iterated Forcing) により基礎モデルを拡大する。 つまり、基礎モデルに必要なものを順に付け加えて行き、拡大を続け、最終的に当該の Forcing Axiom が 成立する集合論のモデルを構成する。 ただし、この方法は常にうまくいくとは限らない。 S. Shelah は、 Proper Forcing や Semiproper Forcing の場合に、うまく行くことを示している。 では、PFA のような 決定性の強い Forcing Axiom を弱めていった場合、実数の濃度はどうなるであろうか。 この種の問に答えるには、Iterated Forcing により基礎モデルを拡大するとき、実数のふるまいをう まくコントロールするすべが必要となる。この問題はいくつかの事例を除いて、難問とされている。典型的 には、Iterated Forcing の極限段階が問題となる。 近年、David Aspero と Miguel Mota の両氏による新しい Iterated Forcing の理論が出現する。この理論によれば、 ある種の副次的な見取り図を強制法の構成に織りこみ、実数の生成のコントロールを行う。 今回の会議では、関連する諸分野の研究者を招き、この新しい Iterated Forcing の理論の理解と深化をはかるとともに、 研究発表と討論を行なう。
ゲストスピーカー
ミニコース
- David Aspero (バルセロナ集合論グループ, スペイン) "Iterated forcing with side conditions"
一般講演
- 依岡 輝幸 (静岡大学) "The omega properness, club guessing and PFA(S)"
- 依岡 輝幸 (静岡大学) "A comment on Aspero-Mota iteration"
- 薄葉 季路 (名古屋大学) "Partial stationary reflection principles" (スライド)
- 吉信 康夫 (名古屋大学) "Operations vs. *-tactics" (スライド)
- Diego Mejia (神戸大学) "Models of some cardinal invariants with large continuum" (スライド)
- 南 裕明 (名古屋大学) "Reaping number and independence number for partitions of ω"
- 池上 大祐 (カリフォルニア大学, アメリカ) "Ω-logic and Boolean valued second order logic" (スライド)
- 嘉田 勝 (大阪府立大学) "A technique for proving preservation of topological properties under forcing extensions"
- Andrew Brooke-Taylor (神戸大学) "Weak squares and subcompact cardinals"
- 宮元 忠敏 (南山大学) "Proper forcing with side conditions"
- Jörg Brendle (神戸大学) "Almost disjoint families built from closed sets"
世話人: 宮元 忠敏 (南山大学 経営学部)
電子メール: miyamoto＠nanzan-u.ac.jp