研究テーマ

数学基礎論・数理論理学、その中でも特に Gödel の不完全性定理を中心に、形式的算術の証明可能性について研究をしています。
証明可能性論理にも非常に興味があり、合わせて様相論理に関する研究も行っています。
これまでには次のようなキーワードに関する研究を行ってきました。

• 不完全性定理（独立命題、パラドックス、算術的階層、部分的な保存性、選言特性と存在特性）
• 証明可能性述語（導出可能性条件、Rosser の証明可能性述語）
• 証明可能性論理（\(\mathbf{GL}\)、解釈可能性論理 \(\mathbf{IL}\)、証明の論理 \(\mathbf{LP}\)）
• 様相論理（補間定理、不動点定理）
• 様相算術
• semi-classical な算術

プロフィール等

プロフィール
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所属する研究室（外部サイト）

セミナー・研究集会

第60回 MLG数理論理学研究集会 世話人をします．
算術と様相論理の研究・論文セミナーを毎週開催しています．
数学基礎論若手の会 2021 世話人をしました．

WS/SS の講義資料

第2回　ロジック・ウィンタースクール　講義資料
数学基礎論サマースクール 2024　講義資料

書籍案内

数学における証明と真理―様相論理と数学基礎論―
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菊池誠（編），佐野 勝彦・倉橋 太志・薄葉 季路・黒川 英徳・菊池 誠（著）
出版社: 共立出版
発行年月: 2016年3月
ページ数: 304ページ
本体価格: 4,200円
ISBN: 978-4320111486
執筆担当：第２部（証明可能性論理）

神戸大学における現在の指導学生

博士課程後期課程
佐藤 雄太	非古典論理（主に様相論理），プログラミング言語理論
小暮 晏佳	不完全性定理，証明可能性論理
博士課程前期課程
池間 史尚	算術のモデル
上島 晟宏	不完全性定理，算術のモデル，数学の哲学
冨永 浩平	計算複雑性，様相論理
榎本 侑弥	計算可能性，計算複雑性
熊坂 翼	非古典論理，哲学的論理学
野口 真柊	様相論理，定理証明支援系
福本 弦	計算論（特にラムダ計算）
学部
小柴 悠嗣	不完全性定理
B4: 他1名

指導学生の卒業論文・修士論文の題目

修士論文
2025	Provability, Modality, and Conservativity: Studies on the Incompleteness Theorems
2024	Analysis of some extensions of the pure logic of necessitation
2022	採集原理のバリエーションとそのモデル論的性質による特徴付け
2022	NP 問題の多項式時間近似困難性について
2020	様相算術における選言特性と存在特性の同値性について
卒業論文
2024	Riceの定理の拡張
2023	スマリヤンの Truth and Provability に関する研究
2022	On the completeness of some extensions of the pure logic of necessitation

最近の研究活動

• 2025/11/20
  大学院生の小暮さんとの共著論文"Modal logical aspects of provability predicates and consistency statements"を arXiv に投稿しました．
• 2025/09/18-19
  名古屋大学で開催された日本数学会2025年度秋季総合分科会に参加し，神戸大学の院生小暮さんとの共同発表で「部分的な保存性を満たす文１」「部分的な保存性を満たす文２」の題で一般講演を行いました．
• 2025/09/08-12
  京都産業大学で開催された 18th Asian Logic Conference に参加し，「Provability and consistency principles for the second incompleteness theorem」の題で Special Session にて招待講演を行いました．
• 2025/09/02-05
  神戸大学で開催された Conference on the occasion of Jörg Brendle's 60th birthday に参加しました．
• 2025/08/11
  論文 "Refinements of provability and consistency principles for the second incompleteness theorem" を学術雑誌に投稿しました．
• 2025/07/27
  Visser 氏との共著論文 "Extensional independence" を学術雑誌に投稿しました．
• 2025/07/07-11
  オーストリアのウィーン工科大学において開催された Logic Colloquium 2025 に参加し，「Lyndon interpolation property for extensions of \(\mathbf{S4}\) and intermediate logics」と題して発表しました． また，指導学生の佐藤君と小暮さんも登壇してそれぞれ共同研究の「Analysis of the pure logic of necessitation and its extensions」と「Some results on partially conservative sentences」の題で発表しました．
• 2025/07/02
  論文 "Refinements of provability and consistency principles for the second incompleteness theorem" を arXiv に投稿しました．
• 2025/06/27
  東京理科大の藤原さんとの共著論文 "Hierarchical formula classes with respect to semi-classical prenex normalization" を学術雑誌と arXiv に投稿しました．
• 2025/06/16
  Visser 氏との共著論文 "Extensional independence" を arXiv に投稿しました．
• 2025/04/19
  論文 "Lyndon interpolation property for extensions of \(\mathbf{S4}\) and intermediate propositional logics" が学術雑誌 The Journal of Symbolic Logic に受理されました．
• 2025/04/17
  神戸大学の大学院生の小暮さんとの共著論文 "Doubly partially conservative sentences" を学術雑誌に投稿しました．
• 2025/03/18-19
  早稲田大学早稲田キャンパスにて開催された日本数学会2025年度年会に参加し，「スマリヤンの Truth and Provability について」と「様相論理と中間論理の Lyndon 補間性」の2件の発表を行いました．
• 2025/03/16
  神戸大学の大学院生の小暮さんとの共著論文 "Doubly partially conservative sentences" を arXiv に投稿しました．
• 2025/03/13
  指導学生の佐藤君の単著論文 Uniform Lyndon interpolation for the pure logic of necessitation with a modal reduction principle が arXiv にて公開されました．
• 2025/02/21-23
  東北大学において開催された研究集会 MLG に参加し，「様相論理と中間論理における Lyndon 補間性」の題で発表を行いました．
• 2025/02/03
  東京科学大の鹿島先生らとの共著論文 "Cut-free sequent calculi for the provability logic D" が学術雑誌 The Review of Symbolic Logic に受理されました．
• 2025/01/17
  神戸大の大学院生の小暮さんとの共著論文 "A variety of partially conservative sentences" を学術雑誌に投稿しました．
• 2024/12/31
  神戸大の大学院生の冨永君との共著論文 "Smullyan's truth and provability" が学術雑誌 Journal of Logic and Computation に受理されました．
• 2024/12/21
  神戸大の大学院生の小暮さんとの共著論文 "Interpolation properties for the bimodal provability logic \(\mathbf{GR}\)" が学術雑誌 Studia Logica に受理されました．
• 2024/12/11
  神戸大の大学院生の小暮さんとの共著論文 "A variety of partially conservative sentences" を arXiv に投稿しました．
• 2024/12/08
  Visser 氏との共著論文 "Certified \(\Sigma_1\)-sentences" が学術雑誌 The Journal of Symbolic Logic に受理されました．
• 2024/11/13
  神戸大の大学院生の冨永君との共著論文 "Smullyan's truth and provability" を学術雑誌に投稿しました．
• 2024/10/23
  神戸大の大学院生の冨永君との共著論文 "Smullyan's truth and provability" を arXiv に投稿しました．
• 2024/09/27
  神戸大の元大学院生の南君との共著論文 "On collection schemes and Gaifman's splitting theorem" が学術雑誌 Mathematical Logic Quarterly に受理されました．
• 2024/09/17～20
  東北大学青葉山キャンパスにおいて開催された数学基礎論サマースクール2024において，「不完全性定理と反映原理」という題で講師として90分×3を担当しました． 会全体としては他の先生方の講義が自分にとっても非常に勉強になりました．
• 2024/09/11
  神戸大学の大学院生佐藤君との共著論文「The finite frame property of some extensions of the pure logic of necessitation」が学術雑誌 Studia Logica に受理されました．
• 2024/09/05
  大阪大学豊中キャンパスにおいて開催された日本数学会 2024年度秋季総合分科会において，「Collection 原理の特徴づけについて」「有限拡大に制限した本質的不完全性について」「証明可能性の二重様相論理 GR に対する補間定理」の３件を発表しました．
• 2024/09/02
  指導学生の小暮さんの単著論文 Arithmetical completeness for some extensions of the pure logic of necessitation が arXiv にて公開されました．
• 2024/08/30
  論文「Lyndon interpolation property for extensions of \(\mathbf{S4}\) and intermediate propositional logics」を学術雑誌に投稿しました．
• 2024/06/30
  論文「Lyndon interpolation property for extensions of \(\mathbf{S4}\) and intermediate propositional logics」を arXiv に投稿しました．
• 2024/05/21
  もともと千葉大の大川さんが単著で書いていた論文「Simplified Veltman frames for submodels of \(\mathbf{IL}\)」の第二著者として加わり，全体の修正と改良をしたうえで，arXiv と学術雑誌に投稿しました．
• 2024/05/09
  神戸大学の大学院生の小暮さんとの共著論文「Rosser 証明可能性述語に基づく局所反映原理」を RIMS 講究録に投稿しました．
• 2024/05/06
  Visser 氏との共著論文 "Pour-El's landscape" が学術雑誌 The Bulletin of Symbolic Logic に受理されました．
• 2024/04/06
  神戸大の元大学院生の南君との共著論文 "On collection schemes and Gaifman's splitting theorem" を学術雑誌に投稿しました．

過去の研究活動