研究テーマ

数学基礎論・数理論理学、その中でも特に Gödel の不完全性定理を中心に、形式的算術の証明可能性について研究をしています。
証明可能性論理にも非常に興味があり、合わせて様相論理に関する研究も行っています。
これまでには次のようなキーワードに関する研究を行ってきました。

• 不完全性定理（独立命題、パラドックス、算術的階層、部分的な保存性、選言特性と存在特性）
• 証明可能性述語（導出可能性条件、Rosser の証明可能性述語）
• 証明可能性論理（\(\mathbf{GL}\)、解釈可能性論理 \(\mathbf{IL}\)、証明の論理 \(\mathbf{LP}\)）
• 様相論理（補間定理、不動点定理）
• 様相算術
• semi-classical な算術

プロフィール等

プロフィール
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ResearchGate（外部サイト）
所属する研究室（外部サイト）

セミナー・研究集会

第60回 MLG数理論理学研究集会 世話人をします．
算術と様相論理の研究・論文セミナーを毎週開催しています．
数学基礎論若手の会 2021 世話人をしました．

講演資料等

第80回　ENCOUNTERwithMATHEMATICS　資料
第2回　ロジック・ウィンタースクール　講義資料
数学基礎論サマースクール 2024　講義資料

書籍案内

数学における証明と真理―様相論理と数学基礎論―
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菊池誠（編），佐野 勝彦・倉橋 太志・薄葉 季路・黒川 英徳・菊池 誠（著）
出版社: 共立出版
発行年月: 2016年3月
ページ数: 304ページ
本体価格: 4,200円
ISBN: 978-4320111486
執筆担当：第２部（証明可能性論理）

現在の指導学生

博士課程後期課程	研究テーマ
高瀬 理人	集合論，様相論理
佐藤 雄太	非古典論理（主に様相論理），プログラミング言語理論
小暮 晏佳	不完全性定理，証明可能性論理
上島 晟宏	不完全性定理，算術のモデル，数学の哲学
冨永 浩平	計算複雑性，様相論理
博士課程前期課程	研究テーマ
榎本 侑弥	計算可能性，計算複雑性
熊坂 翼	非古典論理，哲学的論理学
野口 真柊	様相論理，定理証明支援系
福本 弦	計算論，特にラムダ計算
伊賀 大智	計算論，特にラムダ計算
小柴 悠嗣	不完全性定理
渡邉 樹	数理論理学
学部	研究テーマ
小屋敷 卓真	数理論理学
佐々木 那由多	数理論理学

過去の指導学生

	研究テーマ	指導期間
池間 史尚	算術のモデル，弱い算術	2023年度～2025年度
南 芳明	算術のモデル	2021年度～2022年度
井田 晴貴	計算複雑性	2020年度～2022年度
奥田 幹	不完全性定理	2020年度

指導学生の卒業論文・修士論文の題目

修士論文

年度	題目
2025	Complexity of the pure logic of necessitation
2025	算術の超準モデルにおける証明可能性述語の振る舞い
2025	量化記号を持たない論理式の帰納法公理の分析
2025	Provability, Modality, and Conservativity: Studies on the Incompleteness Theorems
2024	Analysis of some extensions of the pure logic of necessitation
2022	採集原理のバリエーションとそのモデル論的性質による特徴付け
2022	NP 問題の多項式時間近似困難性について
2020	様相算術における選言特性と存在特性の同値性について

卒業論文

年度	題目
2025	弱い導出可能性条件に基づく第二不完全性定理
2024	Riceの定理の拡張
2023	スマリヤンの Truth and Provability に関する研究
2022	On the completeness of some extensions of the pure logic of necessitation

最近の研究活動

• 2026/03/28-29
  中央大学後楽園キャンパスにおいて開催された「第80回 ENCOUNTERwithMATHEMATICS ゲーデルの不完全性定理をめぐって -ヒルベルトのプログラムから竹内の基本予想まで-」に出席をして，不完全性定理に関する招待講演を行いました． お声がけくださった中央大学の三松佳彦先生に感謝申し上げます．
• 2026/03/23-24
  東京理科大学神楽坂キャンパスにおいて開催された日本数学会2026年度年会に出席をして，"条件 \(\mathbf{E}\), \(\mathbf{C}\) と第二不完全性定理"という題で講演をしました．
• 2025/12/22-24
  京都大学数理解析研究所において開催された「証明論と計算論の新地平」に出席をして，"Extensional な独立命題"という題で講演をしました．
• 2025/12/19-21
  神戸大学において開催された第60回 MLG 数理論理学研究集会の幹事を行いました．神戸大学の学生に運営を手伝ってもらいながら無事開催を終えることができました．また"導出可能性条件の様相論理に関するこれまでの研究"という題で講演をしました．
• 2025/11/20
  大学院生の小暮さんとの共著論文"Modal logical aspects of provability predicates and consistency statements"を arXiv に投稿しました．
• 2025/09/18-19
  名古屋大学で開催された日本数学会2025年度秋季総合分科会に参加し，神戸大学の院生小暮さんとの共同発表で「部分的な保存性を満たす文１」「部分的な保存性を満たす文２」の題で一般講演を行いました．
• 2025/09/08-12
  京都産業大学で開催された 18th Asian Logic Conference に参加し，「Provability and consistency principles for the second incompleteness theorem」の題で Special Session にて招待講演を行いました．
• 2025/09/02-05
  神戸大学で開催された Conference on the occasion of Jörg Brendle's 60th birthday に参加しました．
• 2025/08/11
  論文 "Refinements of provability and consistency principles for the second incompleteness theorem" を学術雑誌に投稿しました．
• 2025/07/27
  Visser 氏との共著論文 "Extensional independence" を学術雑誌に投稿しました．
• 2025/07/07-11
  オーストリアのウィーン工科大学において開催された Logic Colloquium 2025 に参加し，「Lyndon interpolation property for extensions of \(\mathbf{S4}\) and intermediate logics」と題して発表しました． また，指導学生の佐藤君と小暮さんも登壇してそれぞれ共同研究の「Analysis of the pure logic of necessitation and its extensions」と「Some results on partially conservative sentences」の題で発表しました．
• 2025/07/02
  論文 "Refinements of provability and consistency principles for the second incompleteness theorem" を arXiv に投稿しました．
• 2025/06/27
  東京理科大の藤原さんとの共著論文 "Hierarchical formula classes with respect to semi-classical prenex normalization" を学術雑誌と arXiv に投稿しました．
• 2025/06/16
  Visser 氏との共著論文 "Extensional independence" を arXiv に投稿しました．
• 2025/04/19
  論文 "Lyndon interpolation property for extensions of \(\mathbf{S4}\) and intermediate propositional logics" が学術雑誌 The Journal of Symbolic Logic に受理されました．
• 2025/04/17
  神戸大学の大学院生の小暮さんとの共著論文 "Doubly partially conservative sentences" を学術雑誌に投稿しました．
• 2025/03/18-19
  早稲田大学早稲田キャンパスにて開催された日本数学会2025年度年会に参加し，「スマリヤンの Truth and Provability について」と「様相論理と中間論理の Lyndon 補間性」の2件の発表を行いました．
• 2025/03/16
  神戸大学の大学院生の小暮さんとの共著論文 "Doubly partially conservative sentences" を arXiv に投稿しました．
• 2025/03/13
  指導学生の佐藤君の単著論文 Uniform Lyndon interpolation for the pure logic of necessitation with a modal reduction principle が arXiv にて公開されました．
• 2025/02/21-23
  東北大学において開催された研究集会 MLG に参加し，「様相論理と中間論理における Lyndon 補間性」の題で発表を行いました．
• 2025/02/03
  東京科学大の鹿島先生らとの共著論文 "Cut-free sequent calculi for the provability logic D" が学術雑誌 The Review of Symbolic Logic に受理されました．
• 2025/01/17
  神戸大の大学院生の小暮さんとの共著論文 "A variety of partially conservative sentences" を学術雑誌に投稿しました．

過去の研究活動