公理的集合論研究集会 (RIMS 共同利用研究集会)

- 大きな無限と小さな無限の相互関係 -


2010年 10月25日(月) 〜 28日(木)
京都大学数理解析研究所


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概要

カントールによって創設された無限集合論は,20世紀初頭にその公理系 ZFC が整備され, 公理的集合論へと進化しました.またその後,ゲーデルによる内部モデル理論やコーエンによる 強制法理論などによって,連続体仮説をはじめ,無限に関する様々な命題が ZFC から証明も 反証もできない独立命題であることが明らかになりました.

公理的集合論で特に興味を持たれているのは,実数の集合や ℵ1, ℵ2 などの比較的小さなサイズの無限構造と,ZFC では証明できない 非常に大きな無限の存在(巨大基数公理)です.小さな無限構造に関しては, 実数の組み合わせ論的構造のほか,位相空間論および関数解析など集合論の他分野でも 独立命題が見つかっています.

また更に興味深いのは,小さな無限構造と巨大基数の間に相互関係が存在することです. たとえば,内部モデル理論や強制法理論の発展により,小さな無限構造に関する多くの命題の ZFC との 無矛盾性のが,巨大基数の無矛盾性と同じになることが分かっています.また, 巨大基数公理は実数の記述集合論に関する古典的命題のほとんどを決定することも知られています.

本研究集会では,小さな無限構造と巨大基数の相互関係についての最近の発展を主なテーマとし, 国内外の研究者が交流を深め,より活発な研究を促進することを目的としています. また,本研究集会では以下のミニコースを予定しています:

ミニコース

国内外の多くの研究者および学生の参加を期待しています. 参加を希望される方は 世話人 (酒井拓史) にお問い合わせください.


研究集会情報


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